Nació en Oxford (Oxfordshire), Inglaterra (Reino Unido). Es el más joven de cuatro hijos (un hermano, Charles; y dos hermanas, Susan y Janet). Su padre, Ran Laurie, fue médico y también medallista olímpico, ganando el oro en los Juegos de Londres 1948 en remo.
Aunque Laurie se crio como niño presbiteriano de la iglesia (comunión anglicana), fue educado en Oxford y estudió en la Dragon School. Más tarde pasó a Eton y luego a Selwyn College de Cambridge, donde estudió arqueología y antropología. Durante su estancia en Cambridge, fue miembro de Footlights, el club universitario de interpretación del que han salido muchos actores y cómicos conocidos, como Emma Thompson. Llegó a ser presidente del club en 1981.
Al igual que su padre, Laurie era remero en la escuela y en la universidad. En 1977, era integrante del par con timonel junior que ganó el título nacional británico, antes de representar al equipo de Gran Bretaña de la Juventud en ese mismo año en el Campeonato Mundial Juvenil de Remo. En 1980, Laurie y su compañero de remo, Palmer, fueron subcampeones en las copas de plata dos sin timonel para el club de remo de Eton Vikings. Más tarde, en ese mismo año, participó en la Regata Oxford-Cambridge y su equipo perdió por cinco pies. Durante este tiempo, Laurie entrenaba aproximadamente ocho horas al día y estaba en curso para convertirse en un estándar de remo olímpico. Laurie es miembro del Leander Club, uno de los clubes más antiguos de remo en el mundo.
Durante un tiempo, se vio obligado a abandonar este deporte por contraer Mononucleosis infecciosa. En estas circunstancias, se unió a los Footlights de Cambridge, punto de partida de numerosos cómicos británicos. Allí conoció a Emma Thompson, con quien tuvo relación amorosa. Gracias a ella, conoció a su amigo y futuro compañero de comedia Stephen Fry. En 1981, mientras Emma Thompson era la vicepresidenta, Laurie fue presidente del Footlights. Laurie, Fry y Thompson hicieron una parodia de sí mismos en la serie de televisión The Young Ones.
Fry y Laurie han sido protagonistas de la serie de televisión Jeeves and Wooster, una adaptación de los relatos de P. G. Wodehouse sobre los personajes del mismo nombre. Laurie encarnaba a Bertie Wooster y Fry a su mayordomo, Jeeves; en el papel del amable y fútil Bertie, Laurie tuvo ocasión de emplear su talento como pianista y cantante.
Una de sus primeras apariciones fue durante los 80's en un comercial de Polaroid.
Sin embargo, como Fry, Laurie se diversificó como actor en varios papeles cómicos (como en la serie La Víbora Negra, con Rowan Atkinson como el príncipe George) compaginándolos con otros papeles de talante más serio en películas como Los amigos de Peter y Sentido y sensibilidad. Otras apariciones incluyen Spiceworld (la película del grupo musical Spice Girls), Maybe Baby y Stuart Little.
En 1998 aparece en un episodio de la serie estadounidense Friends en el que interpreta a un co-pasajero que acompaña a Rachel en el avión que viaja hacia Londres.
Desde 2002, Laurie ha sido un rostro familiar en los dramas británicos, participando como estrella invitada ese año en dos episodios de la primera temporada de la serie thriller de espías Spooks en la BBC. Entre otras cosas más, ha puesto voz a un personaje de la serie Padre de familia en el episodio "Uno por el almeja, dos por el mar".
En 2004 se estrenó la serie House M. D., un drama médico donde Laurie encarnaba a un médico misántropo. Dicha serie fue la que catapultó a Laurie al estrellato internacional, y además le hizo ganar dos Globos de oro al mejor actor de serie dramática. Hugh Laurie se convirtió en uno de los actores de televisión mejor pagados del mundo. House finalizó en 2012, en su octava temporada, por decisión del propio actor y de los productores.
En 2016, se estrenó la miniserie El infiltrado, en la que es protagonista.
Desde los seis años Laurie estuvo recibiendo clases de piano. Actualmente toca piano, guitarra, batería, armónica y saxofón.
Su talento musical lo ha demostrado, sobre todo, en series de televisión, como en A bit of Fry & Laurie o en House M.D., así como cuando fue anfitrión de Saturday Night Live en octubre de 2006. Forma parte del grupo de rock Band From TV, siendo teclista y vocalista.
El 26 de julio de 2010 fue anunciado que Laurie lanzaría un álbum de blues, después de firmar un contrato con la Warner Bros. El 15 de mayo de 2011, Laurie publicó su disco de blues Let Them Talk, que se publicó en España casi un mes después.
En 2012 ante la gran demanda de público la gira se ha convertido en un fenómeno mundial con conciertos en Estados Unidos, Argentina, Chile, Ucrania, Rusia, Escocia, Inglaterra, Holanda, Francia (dos noches seguidas en París en el Olympia y el Grand Rex), Suiza, Alemania, Mónaco, España y Portugal. En la gira Hugh Laurie canta, toca el piano y la guitarra y va acompañado de una excelente banda de músicos: Jay Bellerose (batería), Kevin Breit (guitarra), Vincent Henry (vientos), David Piltch (bajo) y Patrick Warren (teclados/acordeón).En 2013 realizó una canción con la cantante guatemalteca Gaby Moreno.